Description du cours
Scolarité
Premier cycle, 3 crédit(s)
Objectif
Étudier la structure algébrique commune de l’ensemble des nombres entiers et de l’ensemble des polynômes à coefficients réels.
Contenu
Étude approfondie des nombres entiers et des polynômes du point de vue des structures algébriques. Anneau des entiers, théorèmes fondamentaux, caractérisation des idéaux, applications à la théorie des nombres. Anneau des polynômes à coefficients réels dans un corps, division euclidienne, PGCD, caractérisation des idéaux, factorisation, irréductibilité, théorème de Bezout, polynômes à coefficients entiers, critère d'Eisenstein. Éléments de la théorie des corps, extensions, caractérisation des nombres constructibles et impossibilité de certaines constructions géométriques.
Formules pédagogiques
Exposés magistraux, exercices de résolution de problèmes, ateliers, lectures.