Objectif

Développer l'utilisation de l'ordinateur et de la pensée algorithmique pour résoudre des problèmes.

Contenu

Outils fondamentaux du calcul numérique. Représentation des nombres dans un ordinateur. Arithmétique en virgule fixe et flottante. Erreurs d'arrondi et de troncature. Propagation des erreurs dans les calculs. Systèmes d’équations linéaires : normes et conditionnement des matrices. Méthodes directes : élimination de Gauss, accumulation d’erreurs. Méthodes itératives pour les systèmes linéaires. Approximation par moindres carrés : ajustement des données par moindres carrés, équations normales. Résolution d’équations non linéaires. Méthodes de bissection. Méthode de Newton, convergence quadratique. Méthodes de la sécante et regula falsi. Méthodes du point fixe. Méthodes pour les racines des polynômes. Intégration numérique. Règles du trapèze et de Simpson. Éléments de programmation : types fondamentaux, structures simples (listes, vecteurs, matrices, dictionnaire), programmation structurée, fonctions, algorithmes. L’ordinateur et la découverte : validation empirique et démarche hypothético-déductive. Résoudre un problème à l’aide des algorithmes. L’ordinateur au-delà du seul raisonnement : l’ordinateur et la visualisation; l’ordinateur et la résolution de problèmes de grande taille : grands systèmes d’équations (linéaires, non linéaires), optimisation (convexe, combinatoire), problèmes de graphes (chemins, composantes connexes).

Mode(s) de prestation

Distance synchrone, Présence, Vidéoconférence

Formules pédagogiques

Exposés interactifs, résolution de problèmes, projet intégrateur.